Een bouwkundige wees ooit naar een foto van een vallei met een brug. En vroeg wat er het mooist aan was. Velen wezen naar de groene wuivende bomen. Maar het antwoord was: die menselijke component er in, dat is het mooist. Die brug over de vallei. Het is van, door en voor mensen gemaakt. Zeer opwindend! Genau!

De hoogte van de piramideZonnestralen vallen evenwijdig in. Omdat het object zon zo ver van ons af staat. De minste hoek tussen 2 stralen zou ervoor zorgen dat 1 van de 2 stralen de aarde niet bereikt. Zowel de piramide als een stok die je in de grond plant werpen een schaduw. De vorm van de driehoeken piramidehoogte-zonnestraal-schaduw, en stok-zonnestraal-schaduw is gelijk. De ene driehoek is gewoon wat groter dan de andere maar met exact zelfde vorm. Gelijkvormige driehoeken! De lengte van de stok en de beide schaduwen kun je meten. En zo kun je de hoogte van de piramide berekenen. Opwindend! Want de verhouding van beide schaduwen bepaalt hoeveel groter de grootste driehoek is. Dezelfde verhouding geldt dan voor de hoogtes. Oorspronkelijk was dit gebaseerd op de stelling van Thales. Volgens de legende berekende hij zo echt de hoogte van de piramide! Ergens in de 6e eeuw voor Christus.Hoeveel meter ga je vooruit per omwenteling van je ronde

Rijden met de 53-11. Het is niet meer het standaard materiaal voor de Compact minnende wielertoerist met de 50-34 vooraan. Maar hoeveel meter ga je dan vooruit per omwenteling. Daarvoor bestaan verzettentabellen. Natuurlijk kun je gewoon in zo’n verzettentabel kijken. Je kunt het ook steeds eens narekenen met wiskunde. Opwindend. Heerlijk!

Het is heel eenvoudig. Als de omtrek van het grote voortandwiel 4 keer groter is dan de omtrek van het kleine achtertandwiel, moet het kleine tandwieltje 4 keer roteren bij 1 omwenteling van het grote tandwiel. Want de omtreksnelheid van de ketting blijft natuurlijk overal gelijk. Het aantal tanden is een maat voor de omtrek, hoe meer tanden, hoe groter omtrek. Dus bij groot tandwiel 53 en klein tandwiel 11 is verhouding 53/11 = 4,82. Bij 1 omwenteling met je trappers draait het kleine tandwieltje achter en dus ook je achterwiel 4,82 keer rond. Je band doet hetzelfde op de grond. Dus de afgelegde afstand op de grond is 4,82 keer je bandomtrek. Stel dat de omtrek van je hard opgeblazen band 2,095 meter is. 4,82 * 2,095 = 10,10 meter. Opwindend! Je kon het ook gewoon controleren in de verzettentabel.

Rij van Fibonacci

De rij van Fibonacci:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, …

Elk getal in de rij is de som van de vorige twee getallen.

Het komt voor in allerlei patronen in de natuur. De gulden snede is natuurlijk gekend. Maar ook de groei van een konijnenpopulatie. Daar beeld ik me altijd graag van alles bij in. Geweldig!

Sinds de komst van de computers echter is het mogelijk om algoritmen te schrijven. De computer kan dan perfect uitrekenen wat het n-de getal is in de rij. Zelfs als n 10 miljard zou zijn. Dit met een kort stukje code. Algoritmen zijn in feite taal. Ze laten toe iets dat eigenlijk oneindig is, in een beknopt stukje neer te schrijven. En op een computer los te laten:

Getal 1 = 0

Getal 2 = 1

Doe n-2 keer

Getal3 = Getal1 + Getal2

Getal1=Getal2

Getal2=Getal3

Onthoud Getal3

Ik moet zo snel mogelijk een 6 gooien

Er bestaan oneindig veel formules in de kansrekening. Maar het begrip “alternatieve hypothese” vind ik zoo geweldig.

Je wilt zo snel mogelijk een 6 gooien. Bijvoorbeeld in minder dan 7 worpen. De kans dat je na 6 worpen 1 keer een 6 geworpen hebt lijkt toch wel waarschijnlijk. Want elk getal komt evenveel voor. En er zijn 6 zijden aan een dobbelsteen. Maar hoe waarschijnlijk?

Kans dat je 1 keer minder dan 6 gooit = 1-1/6= 5/6. Alternatieve hypothese, niet gunstig!

Kans dat je 6 keer minder dan 6 gooit= (5/6)⁶: 6 keer niet gunstig.

Dit is de ongunstige situatie waar je na 6 worpen nog geen 6 gegooid hebt.

De gunstige hypothese is dan 1-ongunstige hypothese = 1 – (5/6)⁶ of 66,5 procent!

Beauty en geen nerdWiskunde is jeugd. Wiskunde is energie. Zo lang je geest openstaat voor wiskunde ben je niet bezig met de kleingeestige eigen probleempjes. Maar met pure creativiteit. Word je er opgewonden van? Dat mag hoor! Daarom ben je nog geen nerd! Dat cliché klopt niet. De nerd is introvert en weinig sociaal geïntegreerd. Terwijl de maatschappij juist staat te springen voor mensen met belangstelling om concrete problemen op systematische wijze te lossen. Anderzijds! is in het geval van de mannelijke wiskundige een klein beetje bewondering van een beauty altijd meegenomen. Waarmee ik niet wil zeggen dat wiskunde een mannenkwestie zou zijn!